Wenn die Permalinks Beitragsname etc. in WordPress nicht funktionieren, die normalen jedoch

funktionieren, liegt dies höchstwahrscheinlich an den Apache Einstellungen, die das Modul mod_rewrite nicht aktiviert haben (standardmäßig ist es nämlich deaktiviert!).

Beheben kann man das Problem nur, wenn man Zugriff auf den Server hat (per SSH zum Beispiel), ansonsten muss man seinen Serveradministrator kontaktieren und ihn bitten dies zu erledigen. Alternativ kann man auch einfach das Webspace Paket wechseln, denn sowas sollte standardmäßig aktiv sein (außer z.B. auf Freehostern).

Mod_Rewrite in Apache aktivieren auf Linux

Das geht ganz einfach in zwei Schritten:
sudo a2enmod rewrite

zum aktivieren. Und dann Apache neustarten mit:
service apache2 restart

Fertig! Problem gelöst.